Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 8 & - 9 \end{array}]$

Étape 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array}]$

Étape 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

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Étape 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

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Étape 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 & 9 \\ 2 & - 3 & 4 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.1.2

Evaluate the determinant.

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Étape 2.1.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.1.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.1.9

Add the terms together.

$a_{11} = 7 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$a_{11} = 7 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 4)$ .

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Étape 2.1.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$a_{11} = 7 (27 - - 32) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 32$ .

$a_{11} = 7 (27 + 32) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.2.2.2

Additionnez $27$ et $32$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 - - 28) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 + 28) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.3.2.2

Additionnez $- 18$ et $28$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.1.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3))$

Étape 2.1.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - (- 7 \cdot - 3))$

Étape 2.1.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - 1 \cdot 21)$

Étape 2.1.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - 21)$

Étape 2.1.2.4.2.2

Soustrayez $21$ de $- 16$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 \cdot - 37$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.5.1.1

Multipliez $7$ par $59$ .

$a_{11} = 413 - 8 \cdot 10 + 9 \cdot - 37$

Étape 2.1.2.5.1.2

Multipliez $- 8$ par $10$ .

$a_{11} = 413 - 80 + 9 \cdot - 37$

Étape 2.1.2.5.1.3

Multipliez $9$ par $- 37$ .

$a_{11} = 413 - 80 - 333$

Étape 2.1.2.5.2

Soustrayez $80$ de $413$ .

$a_{11} = 333 - 333$

Étape 2.1.2.5.3

Soustrayez $333$ de $333$ .

$a_{11} = 0$

Étape 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 & 9 \\ 1 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.2.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.9

Add the terms together.

$a_{12} = 6 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$a_{12} = 6 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$a_{12} = 6 (27 - - 32) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 32$ .

$a_{12} = 6 (27 + 32) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2.2.2

Additionnez $27$ et $32$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 - - 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 + 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $24$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.2.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Étape 2.2.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Étape 2.2.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - 1 \cdot 18)$

Étape 2.2.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - 18)$

Étape 2.2.2.4.2.2

Soustrayez $18$ de $- 8$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 \cdot - 26$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.5.1.1

Multipliez $6$ par $59$ .

$a_{12} = 354 - 8 \cdot 15 + 9 \cdot - 26$

Étape 2.2.2.5.1.2

Multipliez $- 8$ par $15$ .

$a_{12} = 354 - 120 + 9 \cdot - 26$

Étape 2.2.2.5.1.3

Multipliez $9$ par $- 26$ .

$a_{12} = 354 - 120 - 234$

Étape 2.2.2.5.2

Soustrayez $120$ de $354$ .

$a_{12} = 234 - 234$

Étape 2.2.2.5.3

Soustrayez $234$ de $234$ .

$a_{12} = 0$

Étape 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 & 9 \\ 1 & 2 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.3.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.9

Add the terms together.

$a_{13} = 6 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$a_{13} = 6 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$a_{13} = 6 (- 18 - - 28) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$a_{13} = 6 (- 18 + 28) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2.2.2

Additionnez $- 18$ et $28$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 - - 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 + 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $24$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.3.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 - - 12)$

Étape 2.3.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 + 12)$

Étape 2.3.2.4.2.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 \cdot 5$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.5.1.1

Multipliez $6$ par $10$ .

$a_{13} = 60 - 7 \cdot 15 + 9 \cdot 5$

Étape 2.3.2.5.1.2

Multipliez $- 7$ par $15$ .

$a_{13} = 60 - 105 + 9 \cdot 5$

Étape 2.3.2.5.1.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$a_{13} = 60 - 105 + 45$

Étape 2.3.2.5.2

Soustrayez $105$ de $60$ .

$a_{13} = - 45 + 45$

Étape 2.3.2.5.3

Additionnez $- 45$ et $45$ .

$a_{13} = 0$

Étape 2.4

Calculate the minor for element $a_{14}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.9

Add the terms together.

$a_{14} = 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - (- 7 \cdot - 3)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - 1 \cdot 21) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - 21) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2.2.2

Soustrayez $21$ de $- 16$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - 1 \cdot 18) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - 18) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.3.2.2

Soustrayez $18$ de $- 8$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.4.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.4.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.4.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 - - 12)$

Étape 2.4.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 + 12)$

Étape 2.4.2.4.2.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 \cdot 5$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1.1

Multipliez $6$ par $- 37$ .

$a_{14} = - 222 - 7 \cdot - 26 + 8 \cdot 5$

Étape 2.4.2.5.1.2

Multipliez $- 7$ par $- 26$ .

$a_{14} = - 222 + 182 + 8 \cdot 5$

Étape 2.4.2.5.1.3

Multipliez $8$ par $5$ .

$a_{14} = - 222 + 182 + 40$

Étape 2.4.2.5.2

Additionnez $- 222$ et $182$ .

$a_{14} = - 40 + 40$

Étape 2.4.2.5.3

Additionnez $- 40$ et $40$ .

$a_{14} = 0$

Étape 2.5

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 2 & - 3 & 4 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.5.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.1.9

Add the terms together.

$a_{21} = 2 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$a_{21} = 2 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$a_{21} = 2 (27 - - 32) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 32$ .

$a_{21} = 2 (27 + 32) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.2.2.2

Additionnez $27$ et $32$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 - - 28) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 + 28) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.3.2.2

Additionnez $- 18$ et $28$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.5.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3))$

Étape 2.5.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - (- 7 \cdot - 3))$

Étape 2.5.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - 1 \cdot 21)$

Étape 2.5.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - 21)$

Étape 2.5.2.4.2.2

Soustrayez $21$ de $- 16$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.5.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $59$ .

$a_{21} = 118 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.5.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$a_{21} = 118 - 30 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.5.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 37$ .

$a_{21} = 118 - 30 - 148$

Étape 2.5.2.5.2

Soustrayez $30$ de $118$ .

$a_{21} = 88 - 148$

Étape 2.5.2.5.3

Soustrayez $148$ de $88$ .

$a_{21} = - 60$

Étape 2.6

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 1 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.6.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.1.9

Add the terms together.

$a_{22} = 1 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$a_{22} = 1 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$a_{22} = 1 (27 - - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 32$ .

$a_{22} = 1 (27 + 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.2.2.2

Additionnez $27$ et $32$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 - - 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 + 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $24$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.6.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Étape 2.6.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Étape 2.6.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - 1 \cdot 18)$

Étape 2.6.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - 18)$

Étape 2.6.2.4.2.2

Soustrayez $18$ de $- 8$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.6.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.5.1.1

Multipliez $59$ par $1$ .

$a_{22} = 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.6.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$a_{22} = 59 - 45 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.6.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 26$ .

$a_{22} = 59 - 45 - 104$

Étape 2.6.2.5.2

Soustrayez $45$ de $59$ .

$a_{22} = 14 - 104$

Étape 2.6.2.5.3

Soustrayez $104$ de $14$ .

$a_{22} = - 90$

Étape 2.7

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.7.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.1.9

Add the terms together.

$a_{23} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$a_{23} = 1 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$a_{23} = 1 (- 18 - - 28) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 28$ .

$a_{23} = 1 (- 18 + 28) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.2.2.2

Additionnez $- 18$ et $28$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.2.1.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 - - 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 + 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $24$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.7.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.7.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.7.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 - - 12)$

Étape 2.7.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 + 12)$

Étape 2.7.2.4.2.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Étape 2.7.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.5.1.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$a_{23} = 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Étape 2.7.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $15$ .

$a_{23} = 10 - 30 + 4 \cdot 5$

Étape 2.7.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$a_{23} = 10 - 30 + 20$

Étape 2.7.2.5.2

Soustrayez $30$ de $10$ .

$a_{23} = - 20 + 20$

Étape 2.7.2.5.3

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$a_{23} = 0$

Étape 2.8

Calculate the minor for element $a_{24}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & - 3 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.8.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.8.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.1.9

Add the terms together.

$a_{24} = 1 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - (- 7 \cdot - 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - 1 \cdot 21) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $21$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - 21) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.2.2.2

Soustrayez $21$ de $- 16$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.3.2.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - 1 \cdot 18) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - 18) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.3.2.2

Soustrayez $18$ de $- 8$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.8.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.8.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.4.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Étape 2.8.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 - - 12)$

Étape 2.8.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 + 12)$

Étape 2.8.2.4.2.2

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Étape 2.8.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.5.1.1

Multipliez $- 37$ par $1$ .

$a_{24} = - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Étape 2.8.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 26$ .

$a_{24} = - 37 + 52 + 3 \cdot 5$

Étape 2.8.2.5.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$a_{24} = - 37 + 52 + 15$

Étape 2.8.2.5.2

Additionnez $- 37$ et $52$ .

$a_{24} = 15 + 15$

Étape 2.8.2.5.3

Additionnez $15$ et $15$ .

$a_{24} = 30$

Étape 2.9

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 7 & 8 & 9 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.9.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.9.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.1.9

Add the terms together.

$a_{31} = 2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 (8 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$a_{31} = 2 (- 72 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$a_{31} = 2 (- 72 - - 72) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 72$ .

$a_{31} = 2 (- 72 + 72) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.2.2.2

Additionnez $- 72$ et $72$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (7 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.3.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 - (- 7 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 - - 63) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 63$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 + 63) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.3.2.2

Additionnez $- 63$ et $63$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.9.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (7 \cdot - 8 - (- 7 \cdot 8))$

Étape 2.9.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.4.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 - (- 7 \cdot 8))$

Étape 2.9.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 - - 56)$

Étape 2.9.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 56$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 + 56)$

Étape 2.9.2.4.2.2

Additionnez $- 56$ et $56$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.9.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$a_{31} = 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.9.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$a_{31} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.9.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$a_{31} = 0 + 0 + 0$

Étape 2.9.2.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{31} = 0 + 0$

Étape 2.9.2.5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{31} = 0$

Étape 2.10

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 6 & 8 & 9 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.10.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.10.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.1.9

Add the terms together.

$a_{32} = 1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 (8 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$a_{32} = 1 (- 72 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 8 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$a_{32} = 1 (- 72 - - 72) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 72$ .

$a_{32} = 1 (- 72 + 72) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.2.2.2

Additionnez $- 72$ et $72$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (6 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 9$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 - - 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 54$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 + 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.3.2.2

Additionnez $- 54$ et $54$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.10.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (6 \cdot - 8 - (- 6 \cdot 8))$

Étape 2.10.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 - (- 6 \cdot 8))$

Étape 2.10.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 - - 48)$

Étape 2.10.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 48$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 + 48)$

Étape 2.10.2.4.2.2

Additionnez $- 48$ et $48$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.10.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.5.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$a_{32} = 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.10.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$a_{32} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.10.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$a_{32} = 0 + 0 + 0$

Étape 2.10.2.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{32} = 0 + 0$

Étape 2.10.2.5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{32} = 0$

Étape 2.11

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 6 & 7 & 9 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.11.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.11.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.1.9

Add the terms together.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 (7 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 9)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$a_{33} = 1 (- 63 - (- 7 \cdot 9)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$a_{33} = 1 (- 63 - - 63) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 63$ .

$a_{33} = 1 (- 63 + 63) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.2.2.2

Additionnez $- 63$ et $63$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (6 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 9$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 - - 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 54$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 + 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.3.2.2

Additionnez $- 54$ et $54$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.11.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (6 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 7))$

Étape 2.11.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 - (- 6 \cdot 7))$

Étape 2.11.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 - - 42)$

Étape 2.11.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 42$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 + 42)$

Étape 2.11.2.4.2.2

Additionnez $- 42$ et $42$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.11.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.5.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$a_{33} = 0 - 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.11.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$a_{33} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Étape 2.11.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$a_{33} = 0 + 0 + 0$

Étape 2.11.2.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{33} = 0 + 0$

Étape 2.11.2.5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{33} = 0$

Étape 2.12

Calculate the minor for element $a_{34}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.12.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.12.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.1.9

Add the terms together.

$a_{34} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 (7 \cdot - 8 - (- 7 \cdot 8)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$a_{34} = 1 (- 56 - (- 7 \cdot 8)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 7 \cdot 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$a_{34} = 1 (- 56 - - 56) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 56$ .

$a_{34} = 1 (- 56 + 56) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.2.2.2

Additionnez $- 56$ et $56$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (6 \cdot - 8 - (- 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 - (- 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.3.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.3.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 - - 48) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 48$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 + 48) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.3.2.2

Additionnez $- 48$ et $48$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Étape 2.12.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (6 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 7))$

Étape 2.12.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 7$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 - (- 6 \cdot 7))$

Étape 2.12.2.4.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 - - 42)$

Étape 2.12.2.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 42$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 + 42)$

Étape 2.12.2.4.2.2

Additionnez $- 42$ et $42$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$

Étape 2.12.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.5.1.1

Multipliez $0$ par $1$ .

$a_{34} = 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$

Étape 2.12.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$a_{34} = 0 + 0 + 3 \cdot 0$

Étape 2.12.2.5.1.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$a_{34} = 0 + 0 + 0$

Étape 2.12.2.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{34} = 0 + 0$

Étape 2.12.2.5.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$a_{34} = 0$

Étape 2.13

Calculate the minor for element $a_{41}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 7 & 8 & 9 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.13.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.13.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.1.9

Add the terms together.

$a_{41} = 2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 (8 \cdot 4 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$a_{41} = 2 (32 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 3 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$a_{41} = 2 (32 - - 27) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$a_{41} = 2 (32 + 27) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.2.2.2

Additionnez $32$ et $27$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (7 \cdot 4 - 2 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.3.2.1.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (28 - 2 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (28 - 18) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.3.2.2

Soustrayez $18$ de $28$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.13.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (7 \cdot - 3 - 2 \cdot 8)$

Étape 2.13.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.4.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 21 - 2 \cdot 8)$

Étape 2.13.2.4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 21 - 16)$

Étape 2.13.2.4.2.2

Soustrayez $16$ de $- 21$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.13.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.2.5.1.1

Multipliez $2$ par $59$ .

$a_{41} = 118 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.13.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$a_{41} = 118 - 30 + 4 \cdot - 37$

Étape 2.13.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 37$ .

$a_{41} = 118 - 30 - 148$

Étape 2.13.2.5.2

Soustrayez $30$ de $118$ .

$a_{41} = 88 - 148$

Étape 2.13.2.5.3

Soustrayez $148$ de $88$ .

$a_{41} = - 60$

Étape 2.14

Calculate the minor for element $a_{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.1

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 6 & 8 & 9 \\ 1 & - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.14.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.14.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.1.9

Add the terms together.

$a_{42} = 1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 (8 \cdot 4 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.2.2.1.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$a_{42} = 1 (32 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 3 \cdot 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$a_{42} = 1 (32 - - 27) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$a_{42} = 1 (32 + 27) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.2.2.2

Additionnez $32$ et $27$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (6 \cdot 4 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (24 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (24 - 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $24$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.14.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (6 \cdot - 3 - 1 \cdot 8)$

Étape 2.14.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 18 - 1 \cdot 8)$

Étape 2.14.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 18 - 8)$

Étape 2.14.2.4.2.2

Soustrayez $8$ de $- 18$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.14.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.14.2.5.1.1

Multipliez $59$ par $1$ .

$a_{42} = 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.14.2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$a_{42} = 59 - 45 + 4 \cdot - 26$

Étape 2.14.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 26$ .

$a_{42} = 59 - 45 - 104$

Étape 2.14.2.5.2

Soustrayez $45$ de $59$ .

$a_{42} = 14 - 104$

Étape 2.14.2.5.3

Soustrayez $104$ de $14$ .

$a_{42} = - 90$

Étape 2.15

Calculate the minor for element $a_{43}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.1

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 6 & 7 & 9 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.15.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.15.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.1.9

Add the terms together.

$a_{43} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 (7 \cdot 4 - 2 \cdot 9) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$a_{43} = 1 (28 - 2 \cdot 9) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$a_{43} = 1 (28 - 18) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.2.2.2

Soustrayez $18$ de $28$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (6 \cdot 4 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (24 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (24 - 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $24$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.15.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (6 \cdot 2 - 1 \cdot 7)$

Étape 2.15.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (12 - 1 \cdot 7)$

Étape 2.15.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (12 - 7)$

Étape 2.15.2.4.2.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Étape 2.15.2.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.15.2.5.1.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$a_{43} = 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Étape 2.15.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $15$ .

$a_{43} = 10 - 30 + 4 \cdot 5$

Étape 2.15.2.5.1.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$a_{43} = 10 - 30 + 20$

Étape 2.15.2.5.2

Soustrayez $30$ de $10$ .

$a_{43} = - 20 + 20$

Étape 2.15.2.5.3

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$a_{43} = 0$

Étape 2.16

Calculate the minor for element $a_{44}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.1

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.16.2

Evaluate the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.16.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.1.9

Add the terms together.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 (7 \cdot - 3 - 2 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$a_{44} = 1 (- 21 - 2 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$a_{44} = 1 (- 21 - 16) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.2.2.2

Soustrayez $16$ de $- 21$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (6 \cdot - 3 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.2.3.2.1.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 18 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 18 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.3.2.2

Soustrayez $8$ de $- 18$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Étape 2.16.2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

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Étape 2.16.2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (6 \cdot 2 - 1 \cdot 7)$

Étape 2.16.2.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.16.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.16.2.4.2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (12 - 1 \cdot 7)$

Étape 2.16.2.4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (12 - 7)$

Étape 2.16.2.4.2.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Étape 2.16.2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.16.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.16.2.5.1.1

Multipliez $- 37$ par $1$ .

$a_{44} = - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Étape 2.16.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 26$ .

$a_{44} = - 37 + 52 + 3 \cdot 5$

Étape 2.16.2.5.1.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$a_{44} = - 37 + 52 + 15$

Étape 2.16.2.5.2

Additionnez $- 37$ et $52$ .

$a_{44} = 15 + 15$

Étape 2.16.2.5.3

Additionnez $15$ et $15$ .

$a_{44} = 30$

Étape 2.17

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 60 & - 90 & 0 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 60 & - 90 & 0 & 30 \end{array}]$